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http://hdl.handle.net/11612/4729| Autor(a): | Pereira, Juliana Barcelos |
| Orientador: | Almeida, Gisele Detomazi |
| Título: | Transformada de Fourier: definições, propriedades e aplicações em equações diferenciais parciais |
| Palavras-chave: | Transformada de Fourier;Série de Fourier;Equação da Onda;Equação do Calor |
| Data do documento: | 20-Dez-2021 |
| Editor: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citação: | Pereira, Juliana Barcelos. Transformada de Fourier: definições, propriedades e aplicações em equações diferenciais parciais. 40 f. Monografia de Graduação - Curso de Licenciatura em Matemática. Universidade Federal do Tocantins, Arraias, 2021. |
| Resumo: | O principal objetivo deste trabalho é apresentar a Transformada de Fourier como método para resolver algumas aplicações de Equações Diferenciais Parciais. Neste sentido, este é composto por algumas definições importantes como: Definição da Série de Fourier bem como seus coeficientes, definição da Transformada de Fourier e algumas de suas propriedades como a Linearidade, Translação, Dilatação, entre outras e também a definição de Convolução de Funções que é uma ferramenta importante quando tratamos das Equações Diferenciais Parciais. Em particular estudamos duas aplicações que foram a Equação da Onda e a Equação do Calor. Para uma maior especificidade dessas soluções e a fim de apresentar ao leitor mais sugestões de soluções, buscamos resolvê-las fazendo o uso de duas técnicas. Assim, apresentamos a primeira solução via Série de Fourier e seus coeficientes e em seguida apresentamos a solução usando a Transformada de Fourier. Para o desenvolvimento deste trabalho, utilizamos a pesquisa exploratória que tem como objetivo proporcionar para o estudante uma maior familiaridade com o conteúdo. |
| Abstract: | The main objective of this work is to present the Fourier Transform as a method to solve some applications of Partial Differential Equations. In this sense, it comprises some important definitions such as: Definition of the Fourier Series as well as its coefficients, definition of the Fourier Transform and some of its properties such as Linearity, Translation, Dilation, among others, and also the definition of Convolution of Functions that is an important tool when dealing with Partial Differential Equations. In particular, we studied two applications that were the Wave Equation and the Heat Equation. For a greater specificity of these solutions and in order to present the reader with more suggestions for solutions, we sought to resolve them using two techniques. Thus, we present the first solution via Fourier Series and its coefficients and then we present the solution using the Fourier Transform. For the development of this work we used exploratory research that aims to provide the student with greater familiarity with the content. greater familiarity with the content. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/4729 |
| Aparece nas coleções: | Matemática |
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