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http://hdl.handle.net/11612/4731| Authors: | Souza, Isis Costa de Paula e. |
| metadata.dc.contributor.advisor: | Mesquita, Élis Gardel da Costa |
| Title: | O Teorema de Perron-Frobenius |
| Keywords: | Teorema de Perron-Frobenius;Matriz;Autovalor;Autovetor |
| Issue Date: | 28-Jun-2022 |
| Publisher: | Universidade Federal do Tocantins |
| Citation: | Souza, Isis Costa de Paula e. O Teorema de Perron-Frobenius. 42 f. Monografia de Graduação - Curso de Licenciatura em Matemática. Universidade Federal do Tocantins, Arraias, 2022. |
| metadata.dc.description.resumo: | Este trabalho teve como objetivo estudar o espectro de uma determinada classe de matrizes. Mais especificamente, apresentamos uma demonstração detalhada do teorema de Perron- Frobenius no contexto desta classe de matrizes, seguindo o método desenvolvido por Weilandt. Esta é uma pesquisa que tem como metodologia a revisão bibliográfica. O teorema de Perron foi enunciado e demonstrado em 1907, o qual garante a existência de autovalor maximal e autovetor associado estritamente positivo, para a classe das matrizes quadradas com entradas positivas. Em 1912, Frobenius ampliou este resultado à classe das matrizes não negativas e irredutíveis. A forma clássica do teorema é apresentada em três partes, as quais afirmam a existência de um valor próprio maximal r, a existência de um vetor próprio v com todas entradas positivas associado a r e a influência da variação das entradas de A sobre a variação de r. Além da teoria desenvolvida apresentar resultados interessantes, este teorema se faz muito importante em diversas aplicações em áreas tais como economia, demografia, física, probabilidade, entre outras. |
| Abstract: | This work aimed to study the spectrum of a certain class of matrices. More specifically, we present a detailed proof of the Perron-Frobenius theorem in the context of this class of matrices, following the method developed by Weilandt. This is a research that has as its methodology the bibliographic review. Perron’s theorem was stated and proved in 1907, which guarantees the existence of a maximal eigenvalue and a strictly positive associated eigenvector, for the class of square matrices with positive entries. In 1912, Frobenius extended this result to the class of non-negative and irreducible matrices. The classical form of the theorem is presented in three which state the existence of a maximal eigenvalue r, the existence of an eigenvector v with all positive entries associated with r and the influence of the variation of A on the variation of r. In addition to the developed theory presenting interesting results, this theorem is very important in several applications in areas such as economics, demography, physics, probability, among others. |
| URI: | http://hdl.handle.net/11612/4731 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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